Nació en Güines, provincia La Habana, el 23 de septiembre de 1983. Con apenas nueve años, Leinier se proclamó campeón nacional en una categoría donde compitieron jugadores de 11 y 12 años.

Meses más tarde extendió su reinado hasta los Juegos Escolares Nacionales. Los éxitos se incrementaron y Leinier alcanzó el título de Maestro Internacional con 14 años y 241 días, el más joven de la historia del ajedrez cubano.Su primera aparición en el ranking mundial de la Federación Internacional de Ajedrez  la hizo en 1996 y en esa lista le compilaron 20 partidas para 2205 puntos de ELO. Quizás nadie pudo imaginar que en la próxima década el muchacho genio sería considerado el mejor jugador del país y su nombre aparecería en el puesto 25 del mundo.
Con 15 años, Leinier debutó en el campeonato nacional para mayores y su primer título llegó en 2002. Luego repitió el triunfo en 2003 y 2006. En 1999 alcanzó la máxima condición de la FIDE: Gran Maestro. Tenía solo 17 años.
Leinier fue el primer ajedrecista cubano en sobrepasar la cifra de los 2600 puntos de ELO y en la actualidad  ingresó en el selecto grupo de jugadores que han roto la mítica barrera de los 2700.